Expressions logiques
 Une expression logique est une combinaison de valeurs booléennes ou d'expressions (relationnelles ou logiques) et d'opérateurs logiques. Les opérateurs logiques sont: and, or, not


and
or
not
et
ou
non


Et logique

L'expression "and" retourne vrai si les deux termes sont vrais, faux sinon.

Exemple de et logique boolean x = true
boolean y = false
if x and y
   print "vrai"
else
   print "faux"
/if
Affiche: > faux


Ou logique

L'expression "or" retourne vrai si un des deux termes est vrai, faux si les deux sont faux.

Exemple de ou logique boolean x = true
boolean y = false
if x or y
   print "vrai"
else
   print "faux"
/if
Affiche: > vrai


Négation

Si nous ajoutons l'opérateur "not" sur une 'expression, elle retourne la négation du résultat final, donc si x or y retourne vrai, alors not(x or y) retourne faux.


Exemple de négation logique boolean x = true
boolean y = false
if not (x or y)
   print "vrai"
else
   print "faux"
/if
Affiche: > faux


Si nous assocision "not" à un des deux termes, il retourne l'inverse de ce terme: x and not y retourne vrai, car x est vrai, y est faux, dont not y est vrai.

Exemple de négation unaire (sur un terme). boolean x = true
boolean y = false
if x and not y
   print "vrai"
else
   print "faux"
/if
Affiche: > vrai


L'implication

 Il n'y a pas de symbole pour l'implication mais elle peut être obtenue avec les autres symboles:

a implique b s'écrit:

not (a and not b)


 Exercices

1) Pour composer des assortiments de 3 craies, un fabricant suit les règles suivantes.
- une craie blanche s'il y a une ambre
- une rouge ou une blanche au choix
- une verte et une orange simultanément.
Vous devez écrire une fonction "compose" de trois arguments x, y, z correspondant aux couleurs de trois craies.
La fonction retourne vrai ou faux selon les règles du fabriquant.
Utilisez les variables booléennes b, r, a, v, o pour dénoter la présence d'une craie blanche, rouge, ambre, verte, orange.

Appeler la fonction avec ces valeurs:
ambre, blanche, rouge (retourne vrai)
verte, blanche, rouge (retourne faux)
orange, verte, rouge (retourne vrai)

Réponse

2) Ecrire la table de vérité de la formule d'implication.
Cela revient à écrire la fonction "implication" avec deux arguments booléens, et qui contient la formule donnée dans le texte.
Afficher le résultat pour les 4 combinaisons de true et false (vrai et faux).
Noter que Php affiche 1 ou rien, C++ affiche true ou false.

Réponse